As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, como de nós fixos, quando os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços de 1a ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais e localizados de 2a ordem. As estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2a ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1a ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2a ordem globais como os locais e localizados.

Todavia, há estruturas em que os deslocamentos horizontais são grandes e que, não obstante, dispensam a consideração dos efeitos de 2a ordem por serem pequenas as forças normais e, portanto, pequenos os acréscimos dos deslocamentos produzidos por elas; isso pode acontecer, por exemplo, em postes e em certos pilares de galpões industriais.

Na figura 1 estão representadas as possibilidades de instabilidade que podem ser causadas por cada uma das duas primeiras situações.

1) perspectiva esquemática;     2) estrutura vertical indeformada;   3) edificação sujeita a instabilidade global;  4) instabilidade local de pilares centrais inferiores

Teoricamente todas as três situações descritas anteriormente devem ser verificadas e, preferencialmente, considerando a não linearidade geométrica e física do material e considerando o comportamento tridimensional da estrutura. É fácil perceber a dificuldade na realização de um cálculo deste, e assim é comum separar os problemas e verificar inicialmente a estabilidade global, a local e finalmente a localizada. Na sequência será estudada apenas a estabilidade global, ficando a local para quando forem abordados os pilares de edifícios.

Por conveniência de análise, é possível identificar, dentro da estrutura, subestruturas que, devido à sua grande rigidez a ações horizontais, resistem à maior parte dos esforços decorrentes dessas ações. Essas subestruturas são chamadas subestruturas de contraventamento. Os elementos que não participam da subestrutura de contraventamento são chamados elementos contraventados. As sub-estruturas de contraventamento podem ser de nós fixos ou de nós moveis, de acordo com as definições de 15.4.2.

São considerados elementos isolados os seguintes:

a) os elementos estruturais isostáticos;

b) os elementos contraventados;

c) os elementos das estruturas de contraventamento de nós fixos;

d) os elementos das subestruturas de contraventamento de nós moveis desde que, aos esforços nas extremidades, obtidos numa análise de 1a ordem, sejam acrescentados os determinados por análise global de 2a ordem.

Os processos aproximados, apresentados em 15.5.2 e 15.5.3, podem ser utilizados para verificar a possibilidade de dispensa da consideração dos esforços globais de 2a ordem, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos, sem necessidade de cálculo rigoroso.

Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1, conforme a expressão:

onde:

n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

Htot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

Nk é a somatória de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico;

EcsIc representa a somatória dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante.

NOTA - Na análise de estabilidade global pode ser adotado o valor do módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial dado em 8.2.8.

O valor de Ic deve ser calculado considerando as seções brutas dos pilares. A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma: . calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal;. calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot , tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.

O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n . 4 é, em geral, aplicável às estruturas usuais de edifícios. Pode ser adotado para associações de pilares-parede e para pórticos associados a pilares-parede. Pode ser aumentado para α1 = 0,7 no caso de contraventamento constituído exclusivamente por pilares-parede e deve ser reduzido para α1 = 0,5 quando só houver pórticos.

15.5.3 Coeficiente γz

onde:

M1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

.Mtot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de 1a ordem;

Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição: γz <= 1,1.

Nas estruturas de nós fixos, o cálculo pode ser realizado considerando cada elemento comprimido isoladamente, como barra vinculada nas extremidades aos demais elementos estruturais que ali concorrem, onde se aplicam os esforços obtidos pela análise da estrutura efetuada segundo a teoria de 1a ordem.

A análise dos efeitos locais de 2a ordem deve ser realizada de acordo com o estabelecido em 15.8.

Sob a ação de forças horizontais, a estrutura é sempre calculada como deslocável. O fato de a estrutura ser classificada como sendo de nós fixos dispensa apenas a consideração dos esforços globais de 2a ordem.

O comprimento equivalente le do elemento comprimido (pilar), suposto vinculado em ambas as extremidades, deve ser o menor dos seguintes valores:

le = l0 + h

le = l

onde:

l0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar;

h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo;

l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado.

Na análise estrutural de estruturas de nós móveis devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos da não linearidade geométrica e da não linearidade física e, portanto, no dimensionamento devem ser obrigatoriamente considerados os efeitos globais e locais de 2a ordem.

Uma solução aproximada para a determinação dos esforços globais de 2a ordem consiste na avaliação dos esforços finais (1a ordem + 2a ordem) a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de carregamento considerada por 0,95γz. Esse processo só é válido para γz <= 1,3.

Para a análise dos esforços globais de 2a ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes:

onde:

Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes.

Os valores de rigidez adotados nesta subseção são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2a ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem.

A análise global de 2a ordem fornece apenas os esforços nas extremidades das barras, devendo ser realizada uma análise dos efeitos locais de 2a ordem ao longo dos eixos das barras comprimidas, de acordo com o prescrito em 15.8.

Os elementos isolados, para fins de verificação local, devem ser formados pelas barras comprimidas retiradas da estrutura, com comprimento le, de acordo com o estabelecido em 15.6, porém aplicando-se às suas extremidades

os esforços obtidos através da análise global de 2a ordem.

As subseções 15.8.2, 15.8.3.2. e 15.8.4 são aplicáveis apenas a elementos isolados de seção constante e armadura constante ao longo de seu eixo, submetidos à flexo-compressão.

Os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ <= 200). Apenas no caso de postes com força normal

menor que 0,10 fcd Ac, o índice de esbeltez pode ser maior que 200.

Os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite λ1 estabelecido nesta subseção.

O índice de esbeltez deve ser calculado pela expressão: λ = e l /i

No caso de pilar engastado na base e livre no topo, o valor de e l é igual a 2 l . Nos demais casos, adotar os valores calculados conforme 15.6.

O valor de λ1 depende de diversos fatores, mas os preponderantes são:

- a excentricidade relativa de 1a ordem e1/h;

- a vinculação dos extremos da coluna isolada;

- a forma do diagrama de momentos de 1a ordem.

O valor de λ1 pode ser calculado pela expressão:

onde: MA e MB são os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo, se tracionar a mesma face que MA, e negativo, em caso contrário.

b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura:

O momento MA é o momento de 1a ordem no engaste e MC é o momento de 1a ordem no meio do pilar embalanço.

d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3:

αb = 1,0

O cálculo pode ser feito pelo método geral ou por métodos aproximados, de acordo com 15.8.3.2 ou 15.8.3.3.

A consideração da fluência é obrigatória para λ > 90, devendo ser acrescentada a M1d a parcela correspondente à excentricidade ecc definida em 15.8.4.

Consiste na análise não-linear de 2a ordem efetuada com discretização adequada da barra, consideração da relação momento-curvatura real em cada seção, e consideração da não-linearidade geométrica de maneira não aproximada.

O método geral é obrigatório para λ >140.

A determinação dos esforços locais de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados como o do pilar padrão e o do pilar-padrão melhorado.

Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ = 90, seção constante e armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal.

A não-linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:

onde:

h é a altura da seção na direção considerada;

ν é a força normal adimensional;

M1d,min tem o significado e o valor estabelecidos em 11.3.3.4.3.

O momento M1d,A e o coeficiente αb têm as mesmas definições de 15.8.2, sendo M1d,A o valor de cálculo de 1a ordem do momento MA.

15.8.3.3.3 Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada

Pode ser empregado apenas no cálculo de pilares com λ = 90, seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo.

A não-linearidade geométrica deve ser considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal.

A não linearidade física deve ser considerada através de uma expressão aproximada da rigidez.

O momento total máximo no pilar deve ser calculado pela expressão:

O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1a ordem pela expressão:

sendo o valor da rigidez adimensional κ dado aproximadamente pela expressão:

As variáveis h, ν, M1d,A e αb são as mesmas definidas na subseção anterior. Usualmente duas ou três iterações são suficientes quando se optar por um cálculo iterativo.

A determinação dos esforços locais de 2a ordem em pilares com λ <= 140 pode ser feita pelo método do pilar-padrão ou pilar-padrão melhorado, utilizando-se para a curvatura da seção crítica valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para o caso.

Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência, de acordo com 15.8.4.

Quando a esbeltez de um pilar de seção retangular submetido à flexão composta oblíqua for menor que 90 (λ < 90) nas duas direções principais, pode ser aplicado o processo aproximado descrito em 15.8.3.3.3 simultaneamente em cada uma das duas direções.

A amplificação dos momentos de 1a ordem em cada direção é diferente, pois depende de valores distintos de rigidez e esbeltez.

Uma vez obtida a distribuição de momentos totais, de 1a e 2a ordem, em cada direção, deve ser verificada, para cada seção ao longo do eixo, se a composição desses momentos solicitantes fica dentro da envoltória de momentos resistentes para a armadura escolhida. Essa verificação pode ser realizada em apenas três seções: nas extremidades A e B e num ponto intermediário onde se admite atuar concomitantemente os momentos Md,tot nas duas direções (x e y).

A consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada em pilares com índice de esbeltez λ > 90 e pode ser efetuada de maneira aproximada, considerando a excentricidade adicional ecc dada a seguir:

A consideração do efeito de 2a ordem deve ser feita conforme 15.8.3, como se fosse um efeito imediato, que se soma à excentricidade e1.

Calculo de pilares , Critérios para modelagem em função do índice de esbeltez.